Halaman
Matematika • KPK dan FPB47KPK dan FPB2Konsep kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) banyak dipergunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Konsep KPK dapat digunakan untuk menentukan jadwal liburan, menghitung orbit planet, dan menentukan jumlah barang yang disusun dalam baris dan kolom. Sedangkan konsep FPB sering digunakan untuk menyederhanakan pecahan, menentukan berapa potong kain yang terbesar, pembagian kue yang sama banyak ke beberapa bagian (kotak/plastik), dan sebagainya. Agar dapat memahami KPK dan FPB dengan baik, maka kalian harus mengingat kembali tentang perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan bilangan.Kata KunciFaktor dan Kelipatan BilanganBilangan PrimaKPK dan FPBPenerapan KPK dan FPB
Kelas IV SD/MI48Bacalah dengan saksamaPerhatikan gambar dan bacaan berikut!Gambar 2.1 BerenangSumber: dokumentasi penulis Beni dan Edo mengikuti les renang bersama-sama pada tanggal 3 November 2017. Beni berenang setiap 2 hari sekali dan Edo setiap 4 hari sekali.Dapatkah kalian mengetahui jadwal les berenang Beni dan Edo berikutnya? Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-sama untuk kedua kalinya? Tentukan jawabannya dalam pembahasan materi pada pelajaran ini.Apa yang akan kalian pelajari?Setelah mempelajari BAB ini, kalian mampu: 1.menjelaskan faktor dan kelipatan suatu bilangan;2.menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari;3.mengidentifikasi faktor dan kelipatan suatu bilangan;4.mengidentifikasi bilangan prima;5.menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, FPB, kelipatan persekutuan, dan KPK dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Matematika • KPK dan FPB49TokohSalah satu bagian matematika yang menjadi pelajaran penting di sekolah adalah bilangan KPK. Metode KPK dengan pemfaktoran sudah ditemukan sejak masa sahabat nabi. Sahabat nabi yang mengajarkan metode ini adalah Ali bin abi Thalib. Bilangan KPK sangat berguna seperti dalam pembagian warisan. Metode KPK digunakan. Sahabat Ali yang dalam sebuah hadits, Nabi Muhammad mengatakan, "Aku adalah kota ilmu dan Ali adalah pintunya."Sumber : (Juft/Inlh)serunaihati.blogspot.com Ali Bin Abi ThalibA.Faktor dan Kelipatan BilanganAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami faktor dan kelipatan bilangan. Kelima tahapan tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.1.Faktor BilanganAyo Mengamati1. Faktor BilanganPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 2.2 Tari TradisionalSumber : dokumentasi penulis
Kelas IV SD/MI50Dalam memperingati HUT RI diadakan lomba tari tradisional tingkat SD. Tujuan lomba untuk membudayakan tarian Nusantara. Setiap tim beranggotakan 6 orang. Tiap tim menampilkan berbagai bentuk formasi tarian. Berapa formasi tarian dapat dibentuk?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang faktor bilangan1.Sebutkan bilangan yang merupakan faktor dari 6?2.Apa arti dari faktor bilangan?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarBacalah dengan cermat!Tim tari terdiri atas 6 orang. Perhatikan kemungkinan formasi berikut:Formasi 1◊ ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ Formasi di atas menggambarkan 1 baris dan setiap baris terdapat 6 orang ditulis 1 × 6Formasi 2◊ ◊ ◊◊ ◊ ◊Formasi 2 ada 2 baris dan setiap baris terdapat 3 orang ditulis 2 × 3 Formasi 3◊ ◊ ◊ ◊◊ ◊ Formasi ini ada 3 baris dan setiap baris terdapat 2 orang ditulis 3 x 2.Tahukah KalianBilangan a disebut faktor dari bilangan b, jika a habis membagi b. (a dan b adalah bilangan asli.
Matematika • KPK dan FPB51Coba kalian cari formasi lain yang mungkin. Apakah formasi yang dibentuk memiliki banyak anggota yang sama?Formasi tersebut dapat disajikan sebagai perkalian 2 buah bilangan pada tabel berikut:Tabel 2.1 Formasi Faktor Bilangan6 162332616 merupakan hasil dari 1 × 6, 2 × 3, 3 × 2, 6 × 1. Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, 6. Dengan demikian kalian dapat menyimpulkan pengertian faktor bilangan. Apakah 2 faktor dari 5? Berikan alasanmu!Apakah 3 faktor dari 7? Berikan alasanmu!Untuk lebih memahami konsep faktor, diskusikan dengan temanmu contoh berikut.Contoh 2.11.Tentukan faktor dari bilangan 30.PenyelesaianPerkalian 2 buah bilangan yang menghasilkan 30 adalah2 × 15 = 30Coba temukan jawaban lainnya. Tulis faktor dari 30!2.Tentukan faktor dari bilangan 45.Perkalian 2 buah bilangan yang menghasilkan 45 adalah1 × 45 = 45Coba temukan jawaban lainnya. Tulis faktor dari 45!30 1302......10......45...453.........Tahukah Kaliana habis dibagi b dinotasikan a|b.
Kelas IV SD/MI522.Kelipatan BilanganAyo MengamatiPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 2.3 Permainan TaplakSumber : dokumentasi penulisPada hari minggu Beni, Edo, dan Udin bermain taplak di halaman depan rumahnya. Mereka bermain secara bergantian sesuai dengan urutan masing-masing. Jika semula Udin mendapat urutan ketiga maka urutan ke berapa saja Udin bermain lagi? Jika Udin bermain sebanyak 4 kali, pada urutan ke berapa Udin bermain lagi? Coba diskusikan dengan teman sebangkumu!Tabel 2.2 Urutan bermain taplakNamaBeniEdoUdin BeniEdoUdin BeniEdoUdin ...Urutan123456789...Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimat sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.
Matematika • KPK dan FPB53Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang kelipatan bilangan.1.Bagaimana cara memahami kelipatan bilangan?2.Apa arti dari kelipatan bilangan?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarMisalkan Beni urutan pertama, Edo urutan kedua, Udin urutan ketiga, dan seterusnya sesuai dengan tabel berikut. NamaBeniEdoUdin BeniEdoUdin BeniEdoUdin ...Urutan123456789...Perhatikan tabel di atas!Udin akan bermain pada urutan ke 3, 6, 9, 12, .... Jika Udin bermain sebanyak 4 kali, maka Udin akan bermain pada urutan ke 12.Apa yang dapat kalian simpulkan?3, 6, 9, 12, ... diperoleh dari perkalian bilangan asli dengan bilangan 3Contoh 2.2Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut.1.Bilangan 5Kelipatan bilangan 5 adalah1 × 5 = 52 × 5 = 103 × 5 = 15
Kelas IV SD/MI544 × 5 = 205 × 5 = 256 × 5 = 307 × 5 = 35Jadi kelipatan bilangan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...2.Bilangan 11Kelipatan bilangan 11 adalah 1 × 11 = 11 2 × 11 = 22 3 × 11 = 33 4 × 11 = 44 5 × 11 = 55 6 × 11 = 66 7 × 11 = 77dan seterusnya.Jadi, kelipatan bilangan 11 adalah 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, ...Ayo Mencoba1.Tentukan faktor dari bilangan-bilangan dibawah ini :a. 25d. 36b. 100e. 72c. 642.Beri tanda silang (x) pada bilangan yang merupakan faktor dari 80.Tabel 2.4 Faktor dari 80520140816802315104
Matematika • KPK dan FPB553.Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut ini :a. 7d. 20b. 15e. 9c. 34.Tentukan kelipatan dari bilangan-bilangan berikut ini :a.Kelipatan 5 yang kurang dari 50b.Kelipatan 13 yang kurang dari 100c.Kelipatan 3 yang ada diantara 16 dan 70d.Kelipatan 25 yang ada diantara 27 dan 120e.Kelipatan 9 yang ada diantara 20 dan 1155.Beri tanda silang (x) pada bilangan yang merupakan kelipatan dari 8! Tabel 2.3 Kelipatan dari 8322016404856808624104B.Faktorisasi PrimaAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami faktorisasi prima. Kelima tahapan tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.1.Faktor PrimaMasih ingatkah kalian jenis-jenis bilangan. Misal, bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan prima. Berikan contoh bilangan prima? Jelaskan mengapa bilangan tersebut disebut bilangan prima.Ayo MengamatiPengamatanPerhatikan bacaan dan gambar berikut!Tahukah KalianKelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli.
Kelas IV SD/MI56Dayu membeli permen sebanyak 20 biji (Gambar 2.4). Dapatkah kalian menuliskan faktor dari 20?. Tentukan bilangan mana saja yang merupakan bilangan prima?Diskusikan dengan temanmu, apa yang dimaksud dengan faktor prima? Berikan contohnya!Gambar 2.4 Permen Sumber : dokumentasi penulisAyo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang faktor prima.1.Bagaimana cara memahami faktor prima?2.Apa arti dari bilangan prima?3.Apa arti dari faktor prima?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarBilangan 20 dapat dinyatakan sebagai1 × 202 × 104 × 5Tahukah KalianBilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.Contoh3 adalah bilangan prima karena 3 mempunyai faktor 1 dan 3.6 bukan bilangan prima karena mempunyai 4 faktor, yaitu 1, 2, 3, dan 6.
Matematika • KPK dan FPB57Sehingga faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20.Bilangan 1 bukan bilangan prima karena bilangan 1 hanya memiliki satu faktor yaitu 1 itu sendiri.Bilangan 2 bilangan prima karena bilangan 2 tepat memiliki dua faktor yaitu 1 dan 2.Bilangan 4 bukan bilangan prima karena bilangan 4 memiliki tiga faktor yaitu 1, 2, dan 4.Bilangan 5 bilangan prima karena bilangan 5 hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan 5.Bilangan 10 bukan bilangan prima karena bilangan 10 memiliki empat faktor yaitu 1, 2, 5, dan 10.Bilangan 20 bukan bilangan prima karena bilangan 20 memiliki enam faktor yaitu 1, 2, 4, 5, 10, dan 20.Karena bilangan prima dari faktor 20 adalah2 dan 5Jadi, faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5.Contoh 2.31.Tentukan faktor prima dari bilangan-bilangan berikut ini:Bilangan 32Faktor bilangan 32 adalah1, 2, 4, 8, 16, 32Faktor prima dari 32 adalah 2.Dengan cara yang sama, tentukan faktor prima dari bilangan 27, 50, dan 93.2.Beri tanda silang (x) pada bilangan yang merupakan bilangan prima!9111673484217251391107Tahukah KalianFaktor prima adalah faktor-faktor yang berupa bilangan prima.
Kelas IV SD/MI582.FaktorisasiPengamatanPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!122632182932Gambar 2.5 Pohon FaktorAda dua pohon faktor, pohon faktor pertama bilangan 12 dan pohon faktor kedua bilangan 18 (Gambar 2.5). Nyatakan faktorisasi prima dari bilangan 12 dan 18 dengan menggunakan pohon faktor?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang faktorisasi.1.Bagaimana cara memahami faktorisasi?2.Apa arti dari faktorisasi?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarDari hasil pengamatan pohon faktor dapat diuraikan sebagai berikut.Faktorisasi dari 12 adalah 2 × 2 × 3 = 2² × 3Faktorisasi dari 18 adalah 2 × 3 × 3 = 2 × 3²Jadi, faktorisasi dari 12 adalah 2² × 3 dan faktorisasi dari 18 adalah 2 × 3².Tahukah KalianLangkah mencari faktor prima suatu bilangan.1.bagilah bilangan dengan bilangan 22.Ulangi langkah (1), jika memungkinkanJika sisa bilangan sudah tidak bisa dibagi dengan 2, maka bagilah dengan 3, 5, 7, dan seterusnya.
Matematika • KPK dan FPB59Contoh 2.4Carilah bentuk faktorisasi bilangan-bilangan berikut ini menggunakan pohon faktor.a.Faktorisasi dari 24 adalah2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3242126232b.Faktorisasi dari 52 adalah2 × 2 × 13 = 22 ×1352226213c.Faktorisasi dari 60 adalah2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 56023015235Tahukah KalianFaktorisasi adalah menyatakan bilangan dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima
Kelas IV SD/MI60Ayo Mencoba1.Beri tanda silang (x) pada bilangan yang merupakan bilangan prima.13716915163563271929252.Tentukan semua bilangan prima yang terletak diantara dua bilangan berikut.a.8 dan 25b.32 dan 55c.60 dan 80d.20 dan 120e.90 dan 1503.Tentukan faktor prima dari bilangan-bilangan berikut ini.a.20b. 42c. 90d.50e. 524.Buatlah pohon faktor dan bentuk faktorisasi dari bilangan-bilangan berikut ini.a.15b. 86c. 48d.100e. 54C.KPK dan FPBAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk menentukan KPK dan FPB. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Tahukah KalianCara menyajikan faktorisasi dengan cara sengketan.Berikut ini, contoh cara faktorisasi 18. 18 : 2 9 : 3 3Jadi, faktorisasi 18 adalah 2 × 3 × 3
Matematika • KPK dan FPB611.KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)Ayo MengamatiGambar 2.6 Lampu hiasSumber : bimg.antaranews.com Ayah memasang lampu hias di depan rumah untuk memperingati HUT Kemerdekaan RI (Gambar 2.6). Ayah akan menyalakan lampu hias bergantian dalam waktu yang sudah ditetapkan. Lampu berwarna merah menyala setiap 5 detik dan lampu berwarna hijau menyala setiap 6 detik. Pada detik berapakah lampu berwarna merah dan hijau akan menyala bersama-sama kembali?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).1.Bagaimana menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?2.Apa arti dari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)?Buatlah pertanyaan lainnya.
Kelas IV SD/MI62Ayo MenalarPada pengamatan lampu hias., lampu hias berwarna merah menyala setiap 5 detik sekali.Kelipatan 5 adalah5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ...Lampu hias berwarna hijau menyala setiap 6 detik sekali.Kelipatan 6 adalah6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ...Kelipatan persekutuan dari 5 dan 6 adalah30, 60, ... KPK dari 5 dan 6 adalah 30.Jadi, kedua lampu akan menyala bersama-sama setiap 30 menit.Jika lampu hias berwarna biru menyala tiap 8 detik berapakah KPK tiga bilangan tersebut?Contoh 2.51.Berapakah KPK dari 3 dan 5?PenyelesaianKelipatan 3 adalah3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...Kelipatan 5 adalah5, 10, 15, 20, 25, 30, ...Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah15, 30, ...Jadi, KPK dari 3 dan 5 adalah 15.2.Berapakah KPK dari 4 dan 6?Penyelesaian Kelipatan 4 adalah4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 40, ...Tahukah KalianKelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.Contoh: kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, ... (Mengapa?) Apa beda antara kelipatan persekutuan dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)?
Matematika • KPK dan FPB63Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah12, 24, ...Jadi, KPK dari 4 dan 6 adalah 12.Ayo Mencoba1.Tentukan pohon faktor setiap pasangan bilangan berikut.a. 6 dan 9c. 20 dan 30b. 9 dan 12d. 32 dan 48e. 12 dan 182.Tentukan KPK dua bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi prima.a.10 dan 12c. 38 dan 40b.15 dan 20d. 42 dan 54c.18 dan 203.Tentukan KPK tiga bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi prima.a.6, 8 dan 9b.9, 10 dan 12c.12, 16 dan 18d.15, 20 dan 30e.32, 36 dan 482.FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)Ayo MengamatiPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Tahukah Kalian8 = 23 12 = 22 × 3KPK dari 8 dan 12 adalah 23 × 3 = 8 × 3 = 24.
Kelas IV SD/MI64Gambar 2.7 Buah-buahanSumber : dokumentasi penulis Ibu mempunyai 18 jeruk dan 12 apel. Setiap kantong plastik diisi dengan buah jeruk yang sama banyaknya dengan buah apel. Berapakah banyaknya kantong plastik yang dibutuhkan ibu? Berapakah banyaknya jeruk dan apel di masing-masing kantong plastik?Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu.Ayo MenanyaBerikut adalah contoh pertanyaan tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).1.Bagaimana menentukan FPB?2.Apa arti dari FPB?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarDengan membagi jeruk dan jambu yang dimungkinkan, misalkan dibagi 2 kantong plastik, 3 kantong plastik dan sebagainya.
Matematika • KPK dan FPB65Jika ada 2 kantong plastik 9 jeruk6 apel9 jeruk6 apelJika ada 3 kantong plastik6 jeruk4 apel6 jeruk4 apel6 jeruk4 apelJika ada 4 kantong plastik4 jeruk3 apel4 jeruk3 apel4 jeruk3 apel4 jeruk3 apel2 jerukBuah jeruk jika dibagi 4 kantong plastik tersisa 2 buah jeruk dan buah apel jika dibagi 4 kantong plastik habis tidak tersisa.Tabel 2.5 Faktor dari 18 dan 12Faktor dari 18 dan 12Faktor yang mungkin181, 2, 3, 6, 9, 18 121, 2, 3, 4, 6, 12Faktor persekutuan dari 18 dan 12 adalah1, 2, 3, dan 6. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 18 dan 12 adalah 6.Tahukah KalianFaktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.Contoh: faktor persekutuan dari 8 dan 12 adalah 1, 2, dan 4 (Mengapa?) Apa beda antara faktor persekutuan dan faktor persekutuan terbesar (FPB)?
Kelas IV SD/MI66Cara LainMenentukan FPB dengan Faktorisasi prima.18293218 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3212263212 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3Bagaimana menentukan FPB dari 18 dan 121.Faktor dari 18 adalah 2 x 322.Faktor dari 12 adalah 22 x 33.Faktor persekutuan terbesar dari 18 dan 12 adalah2 x 3 = 6 Tulislah di buku tulismu.Ayo Mencoba1.Tentukan FPB dua bilangan berikut dengan menggunakan faktor persekutuan.a.6 dan 9b.9 dan 12c.12 dan 18d.20 dan 30e.32 dan 48
Matematika • KPK dan FPB672.Tentukan FPB dua bilangan berikut dengan menggunakan faktorisasi prima.a.10 dan 12b.15 dan 20c.18 dan 20d.38 dan 40e.42 dan 543.Tentukan FPB tiga bilangan berikut dengan meng-gunakan faktor persekutuan.a.6, 8 dan 9b.9, 10 dan 12c.12, 16 dan 18d.15, 20 dan 30e.32, 36 dan 48D.Penerapan KPK dan FPBAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk penerapan KPK dan FPB. Kelima tahapan tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPengamatanSetelah mempelajari tentang KPK dan FPB pasti kalian sudah paham tentang kelipatan dan faktor bilangan, faktorisasi, dan kelipatan dan faktor persekutuan. Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang memanfaatkan konsep KPK dan FPB. Perhatikan contoh aplikasi KPK dan FPB dalam kehidupan sehari-hari berikut ini.Perhatikan bacaan dan gambar berikut dengan cermat!Edo dan Meli sedang latihan lari di lapangan sekolah yang berbentuk lingkaran untuk persiapan turnamen. Edo dapat menyelesaikan 1 putaran dalam waktu 90 detik, sedangkan Meli dapat menyelesaikan 1 putaran dalam waktu 120 detik. Mereka mulai berlari dari garis awal di waktu yang sama.
Kelas IV SD/MI68Gambar 2.8 OlahragaSumber: gusten85.blogspot.co.idPada detik ke berapakah Edo dan Meli bertemu kembali di titik start untuk yang kedua kalinya? Dengan menggunakan kalimatmu sendiri, tulislah di buku tulismu apa saja yang diketahui dari bacaan di atas.Ayo MenanyaBerikut adalah contoh pertanyaan tentang KPK dan FPB dalam kehidupan sehari-hari.1.Bagaimana penerapan KPK dalam kehidupan sehari-hari?2.Bagaimana penerapan FPB dalam kehidupan sehari-hari?Buatlah pertanyaan lainnya.Ayo MenalarPengamatan pada halaman 67.Edo dapat menyelesaikan 1 putaran dalam waktu 90 detik Kelipatan 90 adalah 90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, ...Meli dapat menyelesaikan 1 putaran dalam waktu 120 detikKelipatan 120 adalah 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200, ...Soal TantanganApa keterkaitan KPK dan FPB, kaitannya dengan faktor prima?
Matematika • KPK dan FPB69Kelipatan persekutuan dari 90 dan 120 adalah 360, 720, .. KPK dari 90 dan 120 adalah 360Jadi, Edo dan Meli bertemu kembali di titik start untuk yang kedua kalinya pada waktu 360 detik.Ayo Mencoba1.Udin dan Beni berenang bersama-sama pada tanggal 8 Desember 2017. Udin berenang setiap 4 hari sekali, dan Beni setiap 5 hari sekali. Pada tanggal berapa mereka akan berenang bersama-sama untuk kedua kalinya?2.Siti berkunjung ke perpustakaan setiap 2 hari sekali. Sedangkan Meli berkunjung keperpustakaan setiap 3 hari sekali. Setiap berapa hari sekali Siti dan Meli pergi ke perpustakaan bersama-sama?Gambar 2.9 PerpustakaanSumber: http://sd2wojo.blogspot.co.id/2014/04/perpustakaan-sd-2-wojo.html3.Dayu mempunyai 24 permen coklat dan 45 permen susu. Permen tersebut akan dimasukan dalam plastik dengan isi yang sama. (a) Ada berapa plastik untuk permen tersebut? (b) Berapa permen coklat dan permen susu pada masing-masing plastik?4.Edo mempunyai 56 pulpen dan 80 pensil. Edo ingin membagikannya pada teman-teman dan akan dimasukan dalam plastik. Berapakah plastik yang dibutuhkan untuk membungkus pulpen dan pensil? Berapa pulpen dan pensil pada setiap plastik?Tahukah Kalian18 = 2 × 3²24 = 2³ × 3FPB dari 18 dan 24 adalah 2 × 3 = 6KPK dari 18 dan 24 adalah 2³ × 3² = 72
Kelas IV SD/MI70Ayo Merangkum1.Kelipatan bilangan adalah hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli.2.Faktor bilangan adalah semua bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu.3.Bilangan prima adalah bilangan yang tepat memiliki 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.4.Faktor prima adalah faktor-faktor dari bilangan tersebut yang merupakan bilangan prima. 5.Faktorisasi adalah cara menyatakan bilangan tersebut dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan prima. Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima juga disebut faktorisasi.6.Kelipatan persekutuan adalah nilai kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.7.Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.8.KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan. 9.FPB adalah nilai terbesar dari faktor persekutuan 2 atau lebih bilangan.Ayo MengamatiPetunjukTulis ulang rangkuman di atas dengan bahasamu sendiri. Kerjakan di buku tulismu.Bandingkan dan diskusikan bersama 3 teman yang tempat duduknya berdekatan denganmu. Tulis kembali di buku tulismu!Ayo MengomunikasikanKerjakan dengan anggota kelompok belajarmu.1.Siapkan 6 penggaris, 24 buku tulis, 18 pensil, dan 12 penghapus pensil.2.Tentukan berapa banyak penggaris, buku tulis, pensil, dan penghapus pensil yang diterima masing-masing orang dengan menggunakan faktor persekutuan.
Matematika • KPK dan FPB713.Bagikan keempat barang tersebut kepada anggota kelompokmu sehingga masing-masing anak mendapat bagian yang sama. Jika setiap kelompok ada 3 orang.Petunjuk :a.Gunakan tabel untuk faktor persekutuanb.Tulislah jawabanmu dibuku tulis dengan bahasamu sendiri.c.Tukarkan jawaban dengan teman sebangkumu.d.Bandingkan dan diskusikan hasil pekerjaanmu.Latihan SoalJawablah pertanyaan berikut dengan tepat!1.Tentukan faktor dari bilangan 80.2.Tentukan kelipatan 9 yang kurang dari 100.3.Tentukan faktor prima dari 84.4.Tentukan faktorisasi prima dari bilangan 84.5.Buatlah pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari bilangan 14 dan 44.6.Tentukan KPK dari 4 dan 8.7.Tentukan KPK dari 72 dan 95 dengan menggunakan faktorisasi.8.Tentukan KPK dari 15, 36 dan 85 dengan menggunakan faktorisasi.9.Tentukan FPB dari 24 dan 48.10.Tentukan FPB dari 14, 28 dan 52 dengan menggunakan faktorisasi.11.Edo mempunyai grup vokal di sekolahnya. Grup vokal itu terdiri 15 anak. Tentukan Banyaknya formasi yang dapat terbentuk untuk menunjang penampilan Edo.12.Dayu, Meli, Siti dirawat di rumah sakit karena sakit diare. Dayu minum obat setiap 4 jam sekali, Meli minum obat setiap 5 jam sekali, dan Siti minum obat setiap 8 jam sekali. Berapa jam lagi ketiga pasien tersebut minum obat secara bersama-sama?13.Toko Baru dikunjungi pemasok telur setiap 8 hari, pemasok sabun setiap 15 hari, dan pemasok susu instan setiap 30 hari. Pada tanggal 27 Desember 2017, ketiga pemasok datang bersama. Tanggal berapakah ketiga pemasok akan datang bersama lagi?14.Petugas ronda pos A wajib membunyikan kentongan setiap 15 menit dan petugas ronda pos B setiap 20 menit. Pukul 22.00 mereka membunyikan kentongan bersamaan, pukul berapakah mereka akan membunyikan kentongan bersama lagi?15.Ayah pergi ke bengkel untuk menservis sepeda motor. Oli sepeda motor diganti setiap 3 bulan, Ban sepeda motor diganti setiap 12 bulan sekali, dan Rantai sepeda motor diganti setiap 18 bulan sekali. Pada bulan Agustus 2017 oli, rantai, dan ban baru diganti, bulan berapakah ketiga perlengkapan akan diganti lagi?
Kelas IV SD/MI7216.Pak Udin memotong rumput 5 hari sekali, Pak Beni memotong rumput setiap 7 hari sekali, dan Pak Edo memotong rumput setiap 3 hari sekali. Hari ini ketiganya memotong rumput bersamaan. Hari keberapakah mereka akan memotong rumput bersama lagi?17.Pak Edo memiliki 2 petak sawah. Petak pertama ditanami padi dan petak kedua ditanami jagung. Pak Edo memanen padi setiap 120 hari dan memanen jagung setiap 90 hari. Hari ini pak Edo panen padi dan jagung bersama, hari ke berapakah Pak Edo akan panen padi dan jagung bersama lagi?18.Jam dinding A berdentang setiap 30 menit sekali, jam dinding B berdentang setiap 60 menit sekali, dan jam dinding C berdentang setiap 120 menit sekali. Pukul 12.00 ketiga jam tersebut berdentang bersamaan, pukul berapakah ketiga jam akan berdentang bersamaan lagi?Gambar 2.10 Jam DindingSumber: dokumentasi penulis19.Ibu membeli 30 kue kacang dan 50 kue keju. Kedua jenis kue tersebut akan diletakkan kedalam kotak. Setiap kotak berisi kue yang sama banyak untuk setiap jenis. Berapa kotak paling banyak yang harus disediakan ibu?20.Bu Siti mempunyai 24 mangga dan 30 apel, mangga dan apel akan dimasukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.a.Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?b.Berapa banyak mangga dan apel pada masing-masing plastik? Tugas BerkelompokPetunjuk1.Tulislah jawaban latihan soal di buku tulis dengan bahasamu sendiri.2.Tukarkan jawaban dengan teman sebangkumu.3.Bandingkan dan diskusikan hasil pekerjaanmu.